设定函数 (>0),且方程的两个根分别为1,4。(Ⅰ)当=3且曲线过原点时,求的解析式;(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
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设定函数 (>0),且方程的两个根分别为1,4。(Ⅰ)当=3且曲线过原点时,求的解析式;(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
设定函数
(
>0),且方程
的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当
=3且曲线
过原点时,求
的解析式;
(Ⅱ)若
在
无极值点,求a的取值范围。
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
。
解析
试题分析:由
得
因为
的两个根分别为1,4,所以
(*)
(Ⅰ)当
时,又由(*)式得
解得
又因为曲线
过原点,所以
故
(Ⅱ)由于a>0,所以“
在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“
在(-∞,+∞)内恒成立”。
由(*)式得
。
又
解
得
即
的取值范围
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(II)将函数问题转化成不等式恒成立问题,通过对方程实根的讨论及研究,确定得到参数的范围。
举一反三
设
是定义在
上的奇函数,且
,当
时,有
恒成立,则不等式
的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
,
,(
).
(1)求函数
的极值;
(2)已知
,函数
,
,判断并证明
的单调性;
(3)设
,试比较
与
,并加以证明.
题型:不详
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已知
,若
,则a的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
Î(0, 1),x
2
Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数
的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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