在水平地面上方足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，电场与磁场的方向始终平行。在距离水平地面某一高度处，有一个带电量为－q、质量为m的带电质点，以

题型：0123 月考题难度：来源：

在水平地面上方足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，电场与磁场的方向始终平行。在距离水平地面某一高度处，有一个带电量为－q、质量为m的带电质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：
（1）要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）在满足第（2）问的条件下，当带电质点运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，之后质点运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

答案

解：（1）带电质点在匀强电场E₀和匀强磁场B₀共存的区域做匀速圆周运动，电场力必定与重力平衡，即：qE₀=mg
由

，解得：

磁感应强度B₀方向为竖直向上或竖直向下
（2）磁场B和电场E方向相同时，如图甲所示；磁场B和电场E方向相反时，如图乙所示。带电质点做匀速直线运动

所以

解得：

电场E的方向为沿与重力方向夹角

，且斜向下的一切方向
或

，且斜向下方的一切方向
（3）当撤去磁场后，带电质点所受电场力和重力的合力大小为qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直电场E的方向
设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力不做功，机械能守恒定律

mv₀²+mgH=

mv²，解得

带电质点做类平抛运动，质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为

在这个过程中电场力不做功，重力的功率等于合外力在此时的瞬时功率
P=qv₀B

举一反三

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v₀＝2.0×10⁵ m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变。求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场；
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）

题型：0110 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面且与板面平行，金属板a与电源的正极相连。一个不计重力的带正电粒子以初动能E从左向右水平进入平行板中，并沿直线穿过两板区域。则下列说法正确的是

[ ]

A．保持开关S闭合，a板稍向上平移，粒子将沿曲线运动，从极板右边穿出时的动能减少
B．保持开关S闭合，a板稍向上平移，粒子仍沿直线运动，从极板右边穿出时的动能不变
C．断开开关S，a板稍向下平移，粒子仍沿直线运动，从极板右边穿出时的动能不变
D．断开开关S，a板稍向下平移，粒子将沿曲线运动，从极板右边穿出时的动能增加

题型：0110 模拟题难度：| 查看答案

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T，求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标。

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如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（－2l₀，0）的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝

。电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l₀，a、c到达y轴时间差是t₀。在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场。已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B。
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离x。
（3）三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt。

题型：0110 模拟题难度：| 查看答案

如图，xoy平面内的圆o"与y轴相切于坐标原点o。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T₀/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。

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