已知点,点,直线、都是圆的切线(点不在轴上)。⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,
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已知点,点,直线、都是圆的切线(点不在轴上)。⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,点
,直线
、
都是圆
的切线(
点不在
轴上)。
⑴求过点
且焦点在
轴上抛物线的标准方程;
⑵过点
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点,问是否存在定点
,使
.
为常数?若存在,求出点
的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2) 定点
解析
试题分析:①设
得到
解得
(2分)
得到
代入
中 ,解得
(4分)
②联立
得到
,
有
,
(6分)
设
(9分)
当
且
时,
,即定点
(12分)
点评:解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式,以及抛物线方程与点的关系,求解得到方程,同时结合向量的数量积来确定结论,属于中档题。
举一反三
已知
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点,顶点
在双曲线
上,则
的值等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
的两个顶点
、
的坐标分别是(-1,0),(1,0),点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求
的顶点
的轨迹
的方程;
(2)不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
、
,当
时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
题型:不详
难度:
|
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如图,过点
作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
的平分线与
分别交于点
,若
,则
;
题型:不详
难度:
|
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已知
为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于
两点。若
,则
=
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)已知直线
与圆
的交点为A、B,
(1)求弦长AB;
(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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