在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,在这种情况下,若要使AD最小,求AD∶AB的值.
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在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,在这种情况下,若要使AD最小,求AD∶AB的值.
题型:不详
难度:
来源:
在正三角形
ABC
的边
AB
、
AC
上分别取
D
、
E
两点,使沿线段
DE
折叠三角形时,顶点
A
正好落在边
BC
上,在这种情况下,若要使
AD
最小,求
AD
∶
AB
的值.
答案
AD
∶
DB
=2
-3
解析
按题意,设折叠后
A
点落在边
BC
上改称
P
点,显然
A
、
P
两点关于折线
DE
对称,又设∠
BAP
=
θ
,∴∠
DPA
=
θ
,∠
BDP
=2
θ
,
再设
AB
=
a
,
AD
=
x
,∴
DP
=
x
在△
ABC
中,
∠
APB
=180°-∠
ABP
-∠
BAP
=120°-
θ
,
由正弦定理知:
∴
BP
=
在△
PBD
中,
,
∵0°≤
θ
≤60°,∴60°≤60°+2
θ
≤180°,
∴当60°+2
θ
=90°,即
θ
=15°时,
sin(60°+2
θ
)=1,此时
x
取得最小值
a
,即
AD
最小,
∴
AD
∶
DB
=2
-3.
举一反三
在海岛
A
上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站
P
,上午11时,测得一轮船在岛北30°东,俯角为30°的
B
处,到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的
C
处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米;
(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的
D
处,问此时船距岛
A
有多远?
题型:不详
难度:
|
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已知△
ABC
的三个内角
A
、
B
、
C
满足
A
+
C
=2
B
.
,求cos
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
、
b
、
c
分别是
中角
A
、
B
、
C
的对边,
,
,
D
是边
BA
延长线上的点,且
AD
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
20090423
在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.(1)求
的面积;(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在
中,
,
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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