已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.，求cos的值.

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.
，求cos的值.

答案

cos

解析

解法一:由题设条件知B=60°，A+C=120°.
设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，


依题设条件有

整理得4cos²α+2cosα－3=0(M)
(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，
∴2cosα－=0. 从而得cos.
解法二:由题设条件知B=60°，A+C=120°
                          ①，
把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC             　　      ②，
利用和差化积及积化和差公式，②式可化为
    　③， 
将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得 
                                  　　　④
将cos(A－C)=2cos²()－1代入④:
4cos²()+2cos－3=0，(*)，