椭圆的左右焦点为,弦过点,若△的内切圆周长为,点坐标分别为,则 。
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椭圆的左右焦点为,弦过点,若△的内切圆周长为,点坐标分别为,则 。
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
的左右焦点为
,弦
过点
,若△
的内切圆周长为
,点
坐标分别为
,则
。
答案
解析
试题分析:先根据椭圆方程求得a和c,及左右焦点的坐标,进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径,进而根据△
的面积=△
的面积+△
的面积求得△ABF
2
的面积=3|y
2
-y
1
|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积,建立等式求得|y
2
-y
1
|的值.
根据椭圆方程,可知a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点
(-3,0)、
( 3,0),△
的内切圆面积为π,则内切圆的半径为r=
,而
的面积=△
的面积+△
的面积==3
,
又△ABF
2
的面积═
×r(
=
×
(2a+2a)=a=5,3
=5,
=
,故答案为
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的简单性质,三角形内切圆性质,本题的关键是求出△ABF
2
的面积,属于中档题
举一反三
已知点
,点
,直线
、
都是圆
的切线(
点不在
轴上)。
⑴求过点
且焦点在
轴上抛物线的标准方程;
⑵过点
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点,问是否存在定点
,使
.
为常数?若存在,求出点
的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点,顶点
在双曲线
上,则
的值等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
的两个顶点
、
的坐标分别是(-1,0),(1,0),点
是
的重心,
轴上一点
满足
,且
.
(1)求
的顶点
的轨迹
的方程;
(2)不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
、
,当
时,求
与
的关系,并证明直线
过定点.
题型:不详
难度:
|
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如图,过点
作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
的平分线与
分别交于点
,若
,则
;
题型:不详
难度:
|
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已知
为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于
两点。若
,则
=
题型:不详
难度:
|
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