设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,
题型:徐水县一模难度:来源:
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题: ①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( ) |
答案
①a与b可以相交,故①错误; ②∵α与β可以垂直,故②错误; ③∵a⊥α,b⊥β,a⊥b,⇒α⊥β,故③正确; ④∵a、b在平面α内的射影互相垂直,a与b不一定是垂直的,有可能斜交,故④错误; 故选A. |
举一反三
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上. (1)求证:AD⊥平面PBE; (2)若Q是PC的中点,求证PA∥平面BDQ; (3)若VP-BCDE=3VQ-ABCD,试求的值. |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: (1)A1D∥平面CB1D1; (2)平面A1BD∥平面CB1D1. |
已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a (1)求证:MN∥平面CBE; (2)求证:MN⊥AB; (3)当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值. |
直线与平面平行的判定定理______,平面与平面垂直的判定定理______. |
设有平面α、β和直线m、n,则m∥α的一个充分条件是( )A.α⊥β且m⊥β | B.α∩β=n且m∥n | C.m∥n且n∥α | D.α∥β且m⊊β |
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