如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.
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如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是以
为直径的半圆上异于
、
的点,矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
.
①试证:
;
②若
,求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)先证
面
(Ⅱ)①先证
平面
②
.
解析
试题分析:(Ⅰ)∵平面
平面
,
面
面
,
,
面
,
∴
面
.
又∵
面
,∴
.
∵
在以
为直径的半圆上,∴
,
又∵
,
面
,∴
面
.
又∵
面
,∴
.
(Ⅱ)① ∵
,
面
,
面
,
∴
平面
.
又∵
面
,平面
平面
,
∴
.
②取
中点
,
的中点
,
在
中,
,
,∴
.
(Ⅰ)已证得
面
,又已知
,
∴
平面
.
故
.
点评:本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算.是对立体几何知识的综合考查,难度不大,属于中档题.
举一反三
如图:四棱锥
中,
,
,
.
∥
,
.
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
,使直线
与平面
成角正弦值等于
,若存在,指出
点位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
中,
底面
于
,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:侧面
平面
;
(2)若异面直线
与
所成的角为
,且
,
求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台
中,下底
是边长为
的正方形,上底
是边长为1的正方形,侧棱
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两两不重合的三个平面,下列命题中错误的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
l
D
1
内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA
1
的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为
A.8
B.16
:
C.14
D.18
题型:不详
难度:
|
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