已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为A.8B.16:C.14D.
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已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为A.8B.16:C.14D.
题型:不详
难度:
来源:
已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
l
D
1
内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA
1
的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为
A.8
B.16
:
C.14
D.18
答案
B.
解析
试题分析:∵长方体ABCD—A
1
B
1
C
l
D
1
内接于球O,∴球心O是A
中点。
∵ABCD是边长为2的正方形,∴BD=2
,
设BD中点为O‘,连接OO"
∴OO"⊥平面ABCD
∵E为A
的中点,
∴AE//OO", AE=OO"
∴AO"OE为矩形
∵OA垂直平面BDE
∴OA⊥EO"
∴AO"OE为正方形
∴AO=
AO"=2
即球O的半径R=2
∴球O面积4πR²=16π,故选B。
点评:中档题,首先认定球心O是A
中点,围绕球半径的计算,构造出现直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解。
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)求证:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(3)求四面体NFEC体积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,棱柱
ABCD—
的底面
为菱 形 ,AC∩BD=O侧棱
⊥
BD,
点
F
为
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:平面
平面
.
题型:不详
难度:
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已知三棱锥
的底面
是直角三角形,且
,
平面
,
,
是线段
的中点,如图所示.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F,下图是正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是________
题型:不详
难度:
|
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