已知三棱锥的底面是直角三角形,且,平面,,是线段的中点,如图所示.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.

已知三棱锥的底面是直角三角形,且,平面,,是线段的中点,如图所示.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
已知三棱锥的底面是直角三角形,且平面是线段的中点,如图所示.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
(1)证明线面垂直一般通过线线垂直来证明线面垂直,关键是对于的证明。
(2)
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:因为D是线段PC的中点,所以 (1)
因为,所以平面 可得    (2)
由(1)(2)得平面                            (6)
(Ⅱ)因为点是线段的中点,所以点到平面的距离等于点到平面的距离的一半。因此                         (9)
,又,且
所以   即得即三棱锥的体积为.       12分
点评:解决关键是利用线面垂直的判定定理来证明垂直,同时利用的等体积法来求解 锥体的体积,属于基础题。
举一反三
如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.

(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
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一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F,下图是正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是________
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,
的中点,且

(1)求证:∥平面
(2)求与平面所成角的大小.
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长方体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面的中点,的中点.

(1)证明:平面
(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;
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