(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,为的中点,且.(1)求证:∥平面;(2)求与平面所成角的大小.
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(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,为的中点,且.(1)求证:∥平面;(2)求与平面所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
,
为
的中点,且
.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求
与平面
所成角的大小.
答案
(1)证明线面平行,只要通过线面平行的判定定理来证明即可。
(2)∠
.
解析
试题分析:⑴证明:如图一,连结
与
交于点
,连结
.
在△
中,
、
为中点,∴
∥
. (4分)
又
平面
,
平面
,∴
∥平面
. (6分)
图一 图二 图三
⑵证明:(方法一)如图二,∵
为
的中点,∴
.
又
,
,∴
平面
. (8分)
取
的中点
,又
为
的中点,∴
、
、
平行且相等,
∴
是平行四边形,∴
、
平行且相等.
又
平面
,∴
平面
,∴∠
即所求角. (10分)
由前面证明知
平面
,∴
,
又
,
,∴
平面
,∴此三棱柱为直棱柱.
设
∴
,
,∠
=
. (12分)
(方法二)如图三,∵
为
的中点,∴
.
又
,
,∴
平面
. (8分)
取
的中点
,则
∥
,∴
平面
.
∴∠
即
与平面
所成的角. (10分)
由前面证明知
平面
,∴
,
又
,
,∴
平面
,∴此三棱柱为直棱柱.
设
∴
,
,∴∠
. (12分)
点评:主要是考查了线面角的求解,以及线面平行的判定定理的运用,属于基础题。
举一反三
长方体
中,
,
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点,
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若
为直线
上任意一点,求几何体
的体积;
题型:不详
难度:
|
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下列关于直线
l
,
m
与平面α,β的说法,正确的是 ( )
A.若
l
β且α⊥β,则
l
⊥α
B.若
l
⊥β且α∥β,则
l
⊥α
C.若
l
⊥β且α⊥β,则
l
∥α
D.若α
β=
m
,且
l
∥
m
, 则
l
∥α
题型:不详
难度:
|
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四面体
SABC
中
,E,F,G
分别是棱
SC
,
AB,SB
的中点,若异面直线
SA
与
BC
所成的角等于45º,则∠
EGF
等于( )
A.90º
B.60º或120º
C.45º
D.45º或135º
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=
,
BC
=1,
E
为线段
DC
上一动点,现将
AED
沿
AE
折起,使点
D
在面
ABC
上的射影
K
在直线
AE
上,当
E
从
D
运动到
C
,则
K
所形成轨迹的长度为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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