如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点.(1)证明:平面(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点.(1)证明:平面(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点,
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若
为直线
上任意一点,求几何体
的体积;
答案
(1)要证明线面平行,则利用判定定理,先证明
∥
,然后根据判定定理得到证明。
(2)4
解析
试题分析:
证明:(1)连结
交
与
,连结
.
∵底面
是正方形,∴点
是
的中点.
又∵
是
的中点∴在△
中,
为中位线 ∴
∥
.
而
平面
,
平面
,∴
∥平面
.
(2)
∥平面
,
点评:主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明,属于基础题。
举一反三
下列关于直线
l
,
m
与平面α,β的说法,正确的是 ( )
A.若
l
β且α⊥β,则
l
⊥α
B.若
l
⊥β且α∥β,则
l
⊥α
C.若
l
⊥β且α⊥β,则
l
∥α
D.若α
β=
m
,且
l
∥
m
, 则
l
∥α
题型:不详
难度:
|
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四面体
SABC
中
,E,F,G
分别是棱
SC
,
AB,SB
的中点,若异面直线
SA
与
BC
所成的角等于45º,则∠
EGF
等于( )
A.90º
B.60º或120º
C.45º
D.45º或135º
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=
,
BC
=1,
E
为线段
DC
上一动点,现将
AED
沿
AE
折起,使点
D
在面
ABC
上的射影
K
在直线
AE
上,当
E
从
D
运动到
C
,则
K
所形成轨迹的长度为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
ABCD
的长
AB
=2,宽
AD
=
x
,若
PA
⊥平面
ABCD
,矩形的边
CD
上至少有一个点
Q
,使得
PQ
⊥
BQ
,则
x
的范围是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=4,
AD
=2,
E
为
AB
的中点,现将△
ADE
沿直线
DE
翻折成△
A
′
DE
,使平面
A
′
DE
⊥平面
BCDE
,
F
为线段
A
′
D
的中点.
(1)求证:
EF
//平面
A
′
BC
;
(2)求直线
A
′
B
与平面
A
′
DE
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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