四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点,若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于( ) A.90ºB.60º或120ºC
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四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点,若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于( ) A.90ºB.60º或120ºC
题型:不详
难度:
来源:
四面体
SABC
中
,E,F,G
分别是棱
SC
,
AB,SB
的中点,若异面直线
SA
与
BC
所成的角等于45º,则∠
EGF
等于( )
A.90º
B.60º或120º
C.45º
D.45º或135º
答案
D
解析
试题分析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
四面体
SABC
中
,E,F,G
分别是棱
SC
,
AB,SB
的中点,若异面直线
SA
与
BC
所成的角等于45º,则∠
EGF
等于45º或135º,故选D.
点评:本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=
,
BC
=1,
E
为线段
DC
上一动点,现将
AED
沿
AE
折起,使点
D
在面
ABC
上的射影
K
在直线
AE
上,当
E
从
D
运动到
C
,则
K
所形成轨迹的长度为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形
ABCD
的长
AB
=2,宽
AD
=
x
,若
PA
⊥平面
ABCD
,矩形的边
CD
上至少有一个点
Q
,使得
PQ
⊥
BQ
,则
x
的范围是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=4,
AD
=2,
E
为
AB
的中点,现将△
ADE
沿直线
DE
翻折成△
A
′
DE
,使平面
A
′
DE
⊥平面
BCDE
,
F
为线段
A
′
D
的中点.
(1)求证:
EF
//平面
A
′
BC
;
(2)求直线
A
′
B
与平面
A
′
DE
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,四边形
ABCD
是正方形,
PD
⊥平面
ABCD
,
PD
=
AB
=2,
E,F,G
分别是
PC,PD,BC
的中点.
(1)求三棱锥
E
-
CGF
的体积;
(2)求证:平面
PAB//
平面
EFG
;
题型:不详
难度:
|
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若
是空间三条不同的直线,
是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是( )
A.当
时,若
,则
B.当
时,若
,则
C.当
且
是
在
内的射影时,若
,则
D.当
且
时,若
,则
题型:不详
难度:
|
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