知x、y、z均为实数,(1)若x+y+z=1,求证:++≤3;(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.
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知x、y、z均为实数,(1)若x+y+z=1,求证:++≤3;(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
知x、y、z均为实数,
(1)若x+y+z=1,求证:
+
+
≤3
;
(2)若x+2y+3z=6,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
答案
(1)证明略(2)x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
解析
(1)证明 因为(
+
+
)
2
≤(1
2
+1
2
+1
2
)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以
+
+
≤3
. 7分
(2)解 因为(1
2
+2
2
+3
2
)(x
2
+y
2
+z
2
)
≥(x+2y+3z)
2
=36,
即14(x
2
+y
2
+z
2
)≥36,
所以x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
. 14分
举一反三
已知|a|<1,|b|<1,求证:
<1.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c都是正数,求证:
(1)(a+b+c)
≥9;
(2)(a+b+c)
≥
.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,z>0.
求证:
≥8.
题型:不详
难度:
|
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已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:
+
+
≥9.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:
(1)a
2
+b
2
≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+
≥
;
(4)
≥
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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