设a,b,c都是正数,求证:(1)(a+b+c)≥9;(2)(a+b+c) ≥.

设a,b,c都是正数,求证:(1)(a+b+c)≥9;(2)(a+b+c) ≥.

题型:不详难度:来源:
设a,b,c都是正数,求证:
(1)(a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) .
答案
证明略
解析
证明 (1)∵a,b,c都是正数,
∴a+b+c≥3,++≥3.
∴(a+b+c) ≥9,
当且仅当a=b=c时,等号成立.
(2)∵(a+b)+(b+c)+(c+a)
≥3,
,
∴(a+b+c) ,
当且仅当a=b=c时,等号成立.
举一反三
已知x>0,y>0,z>0.
求证:≥8.
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已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:++≥9.
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已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:
(1)a2+b2;
(2)+≥8;
(3)+ ;
(4) .
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设a>0,b>0,a+b=1.
(1)证明:ab+≥4;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a2b2+≥(   );a3b3+≥(   );
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
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(本题满分14分)定义:对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数函数.(1)请举出一个定义域为函数,并说明理由;(2)对于定义域为函数,求证:对于定义域内的任意正数,均有;
(3)对于值域函数,求证:.
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