设a,b,c都是正数，求证：（1）（a+b+c)≥9;(2)(a+b+c) ≥.

试题库

设a,b,c都是正数，求证：（1）（a+b+c)≥9;(2)(a+b+c) ≥.

题型：不详难度：来源：
设a,b,c都是正数，求证：
（1）（a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) ≥.
答案
证明略
解析
证明 （1）∵a,b,c都是正数，
∴a+b+c≥3,++≥3.
∴(a+b+c) ≥9,
当且仅当a=b=c时，等号成立.
（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)
≥3,
又≥,
∴(a+b+c) ≥,
当且仅当a=b=c时，等号成立.
举一反三
已知x＞0,y＞0,z＞0.
求证：≥8.
题型：不详难度：| 查看答案
已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1.
求证：++≥9.
题型：不详难度：| 查看答案
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.
题型：不详难度：| 查看答案
设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.
题型：不详难度：| 查看答案
（本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;
(3)对于值域的函数,求证：.
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.