（本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;
(3)对于值域的函数,求证：.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）见解析

解析

（1）如函数就是定义域内的函数.
下面进行证明: 必定成立.
（2）构造函数，，
即在R上递增所以，
，…
得到，，
…
相加后，得到：
（3）构造函数，则，因为，所以

得到有
所以，…，
所以有