已知x>0,y>0,z>0.求证:≥8.
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已知x>0,y>0,z>0.求证:≥8.
题型:不详
难度:
来源:
已知x>0,y>0,z>0.
求证:
≥8.
答案
证明见解析
解析
证明 ∵x>0,y>0,z>0,
∴
+
≥
>0,
+
≥
>0.
+
≥
>0,
∴
≥
=8.
(当且仅当x=y=z时等号成立)
举一反三
已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:
+
+
≥9.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:
(1)a
2
+b
2
≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+
≥
;
(4)
≥
.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0,a+b=1.
(1)证明:ab+
≥4
;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a
2
b
2
+
≥( );a
3
b
3
+
≥( );
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)定义:对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的
函数
,求证:对于定义域内的任意正数
,均有
;
(3)对于值域
的
函数
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
x
,
y
均为正数,且
x
>
y
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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