(1)证明 方法一 ab+≥44a2b2-17ab+4≥0 (4ab-1)(ab-4)≥0. ∵ab=()2≤=, ∴4ab≤1,而又知ab≤<4, 因此(4ab-1)(ab-4)≥0成立,故ab+≥4. 方法二 ab+=ab++, ∵ab≤=,∴≥4,∴≥. 当且仅当a=b=时取等号. 又ab+≥2=, 当且仅当ab=,即=4,a=b=时取等号. 故ab+≥+=4 (当且仅当a=b=时,等号成立). (2)解 猜想:当a=b=时, 不等式a2b2+≥( )与a3b3+≥( )取等号,故在括号内分别填16与64. (3)解 由此得到更一般性的结论: anbn+≥4n+. 证明如下: ∵ab≤=,∴≥4. ∴anbn+=anbn++ ≥2+×4n =+=4n+, 当且仅当ab=,即a=b=时取等号. |