已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A.-
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已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A.-
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x
2
+y
2
-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
答案
A
解析
∵双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x,
圆C的标准方程为(x-3)
2
+y
2
=4,
∴圆心为C(3,0).
又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,
∴
=2,
∴5b
2
=4a
2
.①
又∵
-
=1的右焦点F
2
(
,0)为圆心C(3,0),
∴a
2
+b
2
=9.②
由①②得a
2
=5,b
2
=4.
∴双曲线的标准方程为
-
=1.故选A.
举一反三
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
(A)
-
=1 (B)
-
=1
(C)
-
=1 (D)
-
=1
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:
-
=1(a>0,b>0)与双曲线C
2
:
-
=1有相同的渐近线,且C
1
的右焦点为F(
,0),则a=
,b=
.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A
1
B
1
和A
2
B
2
,使
=
,其中A
1
,B
1
和A
2
,B
2
分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
-
=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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