已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)(A)-=1    

题型：不详难度：来源：

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)
(A)-=1         (B)-=1
(C)-=1         (D)-=1

答案

B

解析

∵k_AB==1,
∴直线AB的方程为y=x-3.
由于双曲线的焦点为F(3,0),
∴c=3,c²=9.
设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),
则-=1.整理,得
(b²-a²)x²+6a²x-9a²-a²b²=0.
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
则x₁+x₂==2×(-12),
∴a²=-4a²+4b²,∴5a²=4b².
又a²+b²=9,
∴a²=4,b²=5.
∴双曲线E的方程为-=1.故选B.