试题分析:(1)证明 作AH⊥平面BCD于H,连接BH、CH、DH,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022045756-45694.jpg) 易知四边形BHCD是正方形,且AH=1,以D为原 点,以DB所在直线为x轴,DC所在直线为y轴, 以垂直于DB, 的直线为z轴,建立空间直角坐 标系,如图所示,则B(2,0,0),C(0,2,0), A(2,2,1), 所以 = , =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022045757-70647.png) , 因此 · = ,所以AD⊥BC. (2)解:设平面ABC的法向量为n1=(x,y,z),则由n1⊥ 知:n1· =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022045758-68650.png) 同理由n1⊥ 知:n1· = , 可取n1= , 同理,可求得平面ACD的一个法向量为 ∴ 〈n1,n2〉= =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022045800-43636.png) 即二面角B—AC—D的余弦值为 点评:本题考查线面垂直,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直的判定方法,正确运用向量法解决面面角问题. |