如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面E
试题库
首页
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面E
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)求证:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(3)求四面体NFEC体积的最大值.
答案
(1)证明:由四边形MNEF,EFDC都是矩形,得到MN∥EF∥CD,MN=EF=CD.
推出四边形MNCD是平行四边形,从而NC∥平面MFD.
(2)证明:连接ED,设ED∩FC=O.推出FC⊥NE.又EC=CD,所以四边形ECDF为正方形,结合 FC⊥ED.推出FC⊥平面NED,所以ND⊥FC.(3)x=2时,四面体NFEC的体积有最大值2.
解析
试题分析:(1)证明:因为四边形MNEF,EFDC都是矩形,所以MN∥EF∥CD,MN=EF=CD.
所以四边形MNCD是平行四边形,所以NC∥MD,因为NC⊄平面MFD,所以NC∥平面MFD. 4分
(2)证明:连接ED,设ED∩FC=O.因为平面MNEF⊥平面ECDF,且NE⊥EF,所以NE⊥平面ECDF, 5分
所以FC⊥NE.又EC=CD,所以四边形ECDF为正方形,所以 FC⊥ED.所以FC⊥平面NED,
所以ND⊥FC. 8分
(3)解:设NE=
,则EC=4-
,其中0<x<4.由(1)得NE⊥平面FEC,所以四面体NFEC的体积为
,所以
.
当且仅当
,即x=2时,四面体NFEC的体积有最大值2.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,(1)(2)小题,将立体问题转化成平面问题,这也是解决立体几何问题的一个基本思路。(3)利用函数思想,构建体积函数表达式,应用均值定理,求得体积的最大值。
举一反三
如图,棱柱
ABCD—
的底面
为菱 形 ,AC∩BD=O侧棱
⊥
BD,
点
F
为
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三棱锥
的底面
是直角三角形,且
,
平面
,
,
是线段
的中点,如图所示.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F,下图是正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是________
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
,
为
的中点,且
.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读下图日本和服表演唐朝服饰表演
下列哪项不是根所具有的性质( )A.向水性B.向肥性C.向地性D.向光性
1944年,联合国货币金融会议在美国布雷顿森林召开且最终按美国的方案通过了《联合国货币金融会议最后议定书》,其原因主要在
________ cleaning the yard and making up the beds for the ol
为防止伤害性事故的发生,下列做法不正确的是( )A.存放易燃、易爆物的仓库,严禁穿化纤衣服入内B.防止易燃品着火后发生
一个正数的平方根为x+3与2x-6,则这个正数是______.
从客观上说,1861年改革使俄国走上了发展资本主义的道路,但俄国的资本主义经济发展仍然相当缓慢,其主要原因
丙烯酸的结构简式为CH2=CH—COOH,其对应的性质中不正确的是( ) A.与钠反应放出氢气B.与碳酸氢钠反应C
在下列各数:﹣(+3)、﹣22、(﹣)2、﹣、﹣(﹣1)2007、﹣|﹣4|中,负数的个数是[ ]A.2B.3C
下列各句按文言句式分类,正确的一项是 ( ) ① 今急而求子,是寡人之过也。 ② 以其无礼于晋,且贰于楚
热门考点
是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知,则的最小值是
如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是(
某以汽油为燃料的观光汽车沿该盘山公路(盘山公路近似处理为斜面)以36Km/h的速度匀速行驶,经过15min从山脚到达山顶
如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长
初二学生小林以自己的名字把同桌的优秀作文向某刊物投稿并且发表,获得稿费50元。以下观点正确的是( )A.小林侵犯了同桌
A Survey Report On The Middle School Students Laptop BuyingT
为了配制50g5%的氯化钠溶液,需进行如下操作:① 计算;② 用托盘天平称量 g氯化钠;③ 用
只用一种试剂,一次就可以鉴别出石灰水、食盐水和稀盐酸,这种试剂是( )A.AgNO3溶液B.BaCl2溶液C.酚酞溶液
This kind of watch ______in India.A.makesB.madeC. is making
下图为经纬网图。图中A点位于南纬68度AB为晨昏线的一段;此刻,北京处于白昼;近期,C地日出时刻越来越早。据题设条件回答
动物多种多样的运动形式
表述题
七选五
秦中央集权制度的形成
乙醇的催化氧化
人地关系思想的历史演变
老师的表扬和批评
空间向量垂直与平行的坐标表示
大洲大洋名称、位置
寓言故事类
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.