试题分析:(Ⅰ)证明:取线段中点,连结.
因为,所以 1分 因为∥,所以, 2分 又因为,所以,而 所以. 4分 因为,所以 即 因为,且 所以平面 6分 (Ⅱ)解:以为坐标原点,以 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示: 则四点坐标分别为: ;;; 8分 设;平面的法向量. 因为点在线段上,所以假设,所以 即,所以. 9分 又因为平面的法向量. 所以,所以 所以 10分 因为直线与平面成角正弦值等于,所以. 所以 即.所以点是线段的中点. 12分 点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。(1)注意转化成了平面几何问题;(2)利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较高。 |