试题分析:解:(1)由PD⊥平面MAB,平面MAB,则PD⊥MA 2分 又PA=AD,则△APM≌△AMD,因而PM=DM,即M为PD的中点; 5分 (2)以A原点,以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1), 由(1)知=(0,-1,1)为平面MAB的法向量, 7分 设平面MBC的法向量=(x,y,z),=(1,1,-1),= (0,2,0),=0, =0,即,令x=z=1,则=(1,0,1), 10分 , 11分 而二面角A—BM—C为钝角,因而其大小为120°. 12分 点评:解决的关键是利用空间向量结合向量的数量积来表示角的大小,属于基础题。 |