长方体中,底面是正方形,,是上的一点.⑴求异面直线与所成的角;⑵若平面,求三棱锥的体积;
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长方体中,底面是正方形,,是上的一点.⑴求异面直线与所成的角;⑵若平面,求三棱锥的体积;
题型:不详
难度:
来源:
长方体
中,底面
是正方形,
,
是
上的一点.
⑴求异面直线
与
所成的角;
⑵若
平面
,求三棱锥
的体积;
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:以
为原点,
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系 1分
⑴依题意,
,
,
,
,
所以
,
3分
所以
, 所以异面直线所成角为
6分
⑵设
,则
7分
因为
平面
,
平面
,所以
9分
所以
,所以
,
10分
所以
点评:解决的关键是能合理的建立空间直角坐标系,然后借助于法向量和直线的方向向量来表示求解,属于基础题。
举一反三
在棱长为
的正方体
中,
分别为
的中点.
(1)求直线
与平面
所 成 角的大小;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩
形,
⊥平面
,
,
为
上的点,若
⊥平面
(1)求证:
为
的中点;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,在Rt
中,
,
.
D、E
分别是
上的点,且
.将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
,求
与平面
所成角的正弦值;
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
是以
为直径的半圆上异于
、
的点,矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
.
①试证:
;
②若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图:四棱锥
中,
,
,
.
∥
,
.
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
,使直线
与平面
成角正弦值等于
,若存在,指出
点位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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