定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x1<a<x2且|x1-a|<|x2-a|时,有( )A.f(2a-
题型:单选题难度:简单来源:桂林模拟
定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数,则当x1<a<x2且|x1-a|<|x2-a|时,有( )A.f(2a-x1)>f(2a-x2) | B.f(2a-x1)=f(2a-x2) | C.f(2a-x1)<f(2a-x2) | D.-f(2a-x1)<f(x2-2a) |
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答案
若函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)的偶函数, 即函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称, 则函数y=f(x)在(a,+∞)上是减函数, 则当x1<a<x2且|x1-a|<|x2-a|时, |a-(2a-x1)|=|x1-a|<|a-(2a-x2)|=|x2-a| ∴f(2a-x1)>f(2a-x2) 故选A |
举一反三
若函数f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)的值为( ) |
已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数) (I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明); (II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围. |
若函数f(x)=是奇函数,则g(-8)=______. |
若函数f(x)=(a为常数),在(-2,2)内为增函数,则实数a的取值范围( )A.(-∞,) | B.[,+∞) | C.(,+∞) | D.(-∞,] |
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在某交通拥挤地段,交通管理部门规定,在此地段内的车距d(米)与车速v(千米/小时)的平方和车身长的积成正比,且最小车距不得小于半个车身长,假定车身长均为S(米),且当车速为50(千米/小时),车距恰好为车身长.问交通繁忙时,应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大(车流量即为1小时所通过的车辆数)? |
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