已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数)(I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明);(II)若对于任意的x∈(0,
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=e|lnx|+a|x-1|(a为实数) (I)若a=1,判断函数f(x)在区间[1,+∞)上的单调性(不必证明); (II)若对于任意的x∈(0,1),总有f(x)的函数值不小于1成立,求a的取值范围. |
答案
(I)当x≥1时,f(x)=elnx+x-1=2x-1,∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数; (II)当0<x<1时,由-ax+a≥1得(1-x)a≥ ∵x∈(0,1),∴1-x>0,∴a≥-在x∈(0,1)上恒成立而-<-1, ∴a≥-1,即a的取值范围为[-1,+∞) |
举一反三
若函数f(x)=是奇函数,则g(-8)=______. |
若函数f(x)=(a为常数),在(-2,2)内为增函数,则实数a的取值范围( )A.(-∞,) | B.[,+∞) | C.(,+∞) | D.(-∞,] |
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在某交通拥挤地段,交通管理部门规定,在此地段内的车距d(米)与车速v(千米/小时)的平方和车身长的积成正比,且最小车距不得小于半个车身长,假定车身长均为S(米),且当车速为50(千米/小时),车距恰好为车身长.问交通繁忙时,应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大(车流量即为1小时所通过的车辆数)? |
已知函数f(x)=4x2+,(x≠0) (I)求函数f(x)的单调递增区间; (II)设函数g(x)=ax3+,(a>0),若对于任意的x∈(0,2],都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围. |
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ①已知f(x)是单调减函数,求不等式f(1-a)+f(1-a2)<0的解; ②已知f(x)在区间[0,1)上是减函数,证明:f(x)是单调减函数. |
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