函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,①已知f(x)是单调减函数,求不等式f(1-a)+f(1-a2)<0的解;②已知f(x)在区间[0,1)上是减函数,
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ①已知f(x)是单调减函数,求不等式f(1-a)+f(1-a2)<0的解; ②已知f(x)在区间[0,1)上是减函数,证明:f(x)是单调减函数. |
答案
①f(1-a)<-f(1-a2) ∴f(1-a)<f(-1+a2) ∴1>1-a>-1+a2>-1即0<a<1 ②设-1<x1<x2<1,只需证明f(x1)>f(x2) i当0≤x1<x2<0时,显然有f(x1)>f(x2)成立; ii当-1<x1<x2≤0时,有1>-x1>-x2≥0 ∴f(-x1)<ƒ(-x2)∴-f(x1)<-f(x2) 即:f(x1)>f(x2)成立; iii当-1<x1<0<x2<1时,有f(x1)>f(0)且ƒ(0)>f(x2) 即:f(x1)>f(x2)成立; 综上,当-1<x1<x2<1时,总有:f(0)>f(x2) 即:f(x)是单调减函数. |
举一反三
已知函数y=(x>1)有最大值-4,则a的值为( ) |
已知f(x)= | logax,(x≥1) | (3-a)x-1,(x<1) |
| | 是定义在R上的增函数,求a的取值范围是( )A.[2,3) | B.(1,3) | C.(1,+∞) | D.(1,2] |
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定义[x]为不大于x的最大的整数,定义{x}为x-[x].设a=[],b={},则a2+(1+)ab的值为( ) |
已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值 (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+b没有交点,求实数b的取值范围. |
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