已知函数f(x)=4x2+1x,(x≠0)(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)设函数g(x)=ax3+1x,(a>0),若对于任意的x∈(0,2],都有
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已知函数f(x)=4x2+1x,(x≠0)(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)设函数g(x)=ax3+1x,(a>0),若对于任意的x∈(0,2],都有
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=4
x
2
+
1
x
,(x≠0)
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)设函数
g(x)=a
x
3
+
1
x
,(a>0)
,若对于任意的x∈(0,2],都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.
答案
(I)∵
f(x)=4
x
2
+
1
x
,(x≠0)
∴f"(x)=8x-
1
x
2
令8x-
1
x
2
>0解得:x>
1
2
∴函数f(x)的单调递增区间(
1
2
,+∞)
(II)∵对于任意的x∈(0,2],都有f(x)≥g(x)成立
∴
g(x)=a
x
3
+
1
x
≤4x
2
+
1
x
在x∈(0,2]上恒成立
即a≤
4
x
而
4
x
在(0,2]上的最小值为2
∴0<a≤2
举一反三
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
①已知f(x)是单调减函数,求不等式f(1-a)+f(1-a
2
)<0的解;
②已知f(x)在区间[0,1)上是减函数,证明:f(x)是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
y=
a
x
2
x-1
(x>1)
有最大值-4,则a的值为( )
A.1
B.-1
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
lo
g
a
x,(x≥1)
(3-a)x-1,(x<1)
是定义在R上的增函数,求a的取值范围是( )
A.[2,3)
B.(1,3)
C.(1,+∞)
D.(1,2]
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)=x
2
,则f(3)的值为( )
A.0
B.2x
C.6
D.9
题型:单选题
难度:简单
|
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定义[x]为不大于x的最大的整数,定义{x}为x-[x].设a=[
1
3-
7
],b={
1
3-
7
},则a
2
+(1+
7
)ab的值为( )
A.-10
B.-20
C.10
D.20
题型:单选题
难度:简单
|
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