曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )A.3e2-1B.e2+1C.e2D.e2-1
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曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )A.3e2-1B.e2+1C.e2D.e2-1
题型:不详
难度:
来源:
曲线C:y=e
x
在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )
A.
3e
2
-1
B.
e
2
+1
C.
e
2
D.
e
2
-1
答案
设A(a,e
a
),则∵y=e
x
,∴y′=e
x
,
∴曲线C:y=e
x
在点A处的切线l的方程为y-e
a
=e
a
(x-a)
将(0,0)代入,可得0-e
a
=e
a
(0-a),∴a=1
∴A(1,e),切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为
∫
10
e
x
dx-
1
2
×1×e
=
e
x
|
10
-
e
2
=
e
2
-1
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=-
1
2
x+
1
2
cosx
的图象与直线l相切,则l的倾斜角的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
2
在x=1处的切线方程为( )
A.y=2x
B.y=2x-1
C.y=x
D.y=2-x
题型:不详
难度:
|
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曲线
y=
x
在点(1,1)处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}的前n项和为S
n
,则S
2012
的值为( )
A.
2009
2010
B.
2010
2011
C.
2011
2012
D.
2012
2013
题型:张掖模拟
难度:
|
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