设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1](m<1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在x∈[m,1](m<1)上的最小值为1,求实数m的值. |
答案
(1)因为f(x)>0的解集为(-1,3). 所以-1,3为方程f(x)=0的根,则,解得:a=-1,b=4. (2)f(x)=-x2+2x+3, ∵f(x)图象的开口方向向下,对称轴方程为x=1, ∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增, ∴x=m时f(x)min=-m2+2m+3=1, 解得m=1±. 又m<1,∴m=1-. |
举一反三
已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求sin2α+sin2β的取值范围. |
不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,那么( )A.a<0,△<0 | B.a<0,△≤0 | C.a>0,△≥0 | D.a>0,△>0 |
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函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1,则f(x)dx等于( ) |
已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )A.2-2<m<2+2 | B.m<2 | C.m<2+2 | D.m≥2+2 |
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选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x|<1; (Ⅱ)设f(x)=x2-x+1,实数a满足|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1). |
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