已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )A.2-22<m<2+22B.m<2C.m<2+22D.m
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已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )A.2-22<m<2+22B.m<2C.m<2+22D.m
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=9
x
-m•3
x
+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )
A.2-2
2
<m<2+2
2
B.m<2
C.m<2+2
2
D.m≥2+2
2
答案
令t=3
x
,则问题转化为函数f(t)=t
2
-mt+m+1对t∈(1,+∞)的图象恒在x轴的上方
即△=(-m)2-4(m+1)<0或
△≥0
m
2
<1
1-m+1+m>0
解得m<2+2
2
.
故答案为C
举一反三
选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x|<1;
(Ⅱ)设f(x)=x
2
-x+1,实数a满足|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
题型:解答题
难度:一般
|
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设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x
2
+1;②x
2
-2x+2;③x+
1
x
;④x
2
+
1
x
2
.其中恒大于1的是______.(写出所有满足条件的式子的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b为实数),设F(x)=
f(x) (x>0)
-f(x) (x<0)
(1)令a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
(2)设m>0,n<0且m+n>0,a>0,b=0,求证:F(m)+F(n)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
(Ⅱ)函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-bx
(1)当
a=b=
1
2
时,求f(x)的最大值.
(2)令
F(x)=f(x)+
1
2
a
x
2
+bx+
a
x
(0<x≤3)
,以其图象上任一点P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率
k≤
1
2
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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