(1)令a=1,b=2,则F(x)=,即F(x)= | (x+1)2 , x>0 | -(x+1)2 , x<0 |
| | . 由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1. 由于g(x)在[-2,2]上是单调函数,可得 ≥2,或 ≤-2. 解得 k≤-2,或 k≥6,故实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞). (3)由题意可得,f(x)=x2 +1,故有 f(-x)=f(x),F(n)=-f(n)=-f(-n), ∴F(m)+F(n)=f(m)-f(-n). 由于 m+n>0,所以 m>-n>0. 而f(m)在大于0区间是增函数,所以 f(m)-f(-n)>0, 即F(m)+F(n)>0. |