(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1 ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan7
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)观察①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1 ②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论. (Ⅱ)函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值. |
答案
(I)观察①、②,可得: 若锐角α,β,γ满足α+β+γ=90°, 则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1. (II)对称轴x=a, 当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2 ∴a=-1; 当a>1时,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2 ∴a=2; 当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2, 解得a=,与0≤a≤1矛盾; 所以a=-1或a=2. |
举一反三
设函数f(x)=lnx-ax2-bx (1)当a=b=时,求f(x)的最大值. (2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),以其图象上任一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围. |
m为何值时,y=-x2+(2m+6)x-m-3在实数集上恒正或恒负? |
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最大值为______. |
已知函数f(x)=x2-2x-3若x∈[-2,4],求函数f(x)的最大值______. |
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( )A.(0,+∞) | B.[2,+∞) | C.(0,2] | D.[2,4] |
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