二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B

题型：单选题难度：简单来源：不详

二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．[2，+∞）

C．（0，2]

D．[2，4]

答案

∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴其对称轴是x=2，
可设其方程为y=a（x-2）²+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴

4a+b=3 b=1

解得a=

1

2

，b=1
函数f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1
∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4
综上得2≤m≤4
故选D