二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(  )A.(0,+∞)B

二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(  )A.(0,+∞)B

题型:单选题难度:简单来源:不详
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]
答案
∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
∴其对称轴是x=2,
可设其方程为y=a(x-2)2+b
∵f(0)=3,f(2)=1





4a+b=3
b=1

解得a=
1
2
,b=1
函数f(x)的解析式是y=
1
2
(x-2)2+1
∵f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,
∴m≥2
又f(4)=3,由二次函数的性质知,m≤4
综上得2≤m≤4
故选D
举一反三
设f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中a>b>c,且a+b+c=0
(1)求证:
1
3
a
a-c
2
3

(2)求证:函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点
(3)设f(x)与g(x)图象的两个不同交点为A、B,求证:


15
<|AB|<2


15
题型:解答题难度:一般| 查看答案
实数x,y满足x2+
y2
4
=1
,则2x+y的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若不等式x2-x+c<0的解集为∅,则c的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两个虚根为α,β,且|α|+|β|=2,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2-2ax-3在(-2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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