给出下列函数：（1）y=sinx2，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，π2)上为增函数且

题型：单选题难度：简单来源：不详

给出下列函数：（1）y=sin

，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，

)上为增函数且以π为周期的函数是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（5）

D．（3）（5）

答案

y=sin

在区间(0，

)上为增函数，周期为4π；
y=|sinx|在区间(0，

)上为增函数，周期为π；
y=-tanx在区间(0，

)上为减函数，周期为π；
y=sinx在区间(0，

)上为增函数，周期为2π，
y=-cos2x在区间(0，

)上为增函数，周期为π．
故选C．

举一反三

f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=______．

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已知函数f(x)=

x2+1

x+c

的图象关于原点对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）n≥2，n∈N时，求证：[f（1）-1]|[f（2²）-2²]+…+[f（n²）-n²]＜2；
（3）对n≥2，n∈N，x＞0，求证[f（x）]ⁿ-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=______．

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y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[

，

]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．

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若不等式mx²-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．

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