已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x,则f(2011)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x,则f(2011)=______. |
答案
∵f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),∴f(4+x)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的函数, ∴f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(1)=f(-1),∵当-2≤x≤0时,f(x)=3x,∴f(-1)=3-1=,∴f(2011)=. 故答案为:. |
举一反三
y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2; (1)求x<0时,f(x)的解析式; (2)问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[,]若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由. |
若不等式mx2-2x+1-m<0对任意m∈[-2,2]恒成立,则实数x的取值范围是______. |
已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,则实数m的取值范围是______. |
函数f(x)=ax3+bsinx+2,若f(m)=-5则f(-m)=______ |
已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两内角,则f(sinα) ______f(cosβ).(填“>”或“=”或“<”) |
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