f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=______.
题型:填空题难度:一般来源:苏州模拟
f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=______. |
答案
∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数 ∴n2-3n<0 ∴0<n<3 又∵是偶函数 ∴n=1或2 故答案为:1或2 |
举一反三
已知函数f(x)=的图象关于原点对称. (1)求f(x)的表达式; (2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2; (3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2. |
已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x,则f(2011)=______. |
y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2; (1)求x<0时,f(x)的解析式; (2)问是否存在这样的正数a,b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[,]若存在,求出所有的a,b值,若不存在,请说明理由. |
若不等式mx2-2x+1-m<0对任意m∈[-2,2]恒成立,则实数x的取值范围是______. |
已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,则实数m的取值范围是______. |
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