已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π24，则函数f（x）的最小正周期为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为

4+ π2 4

，则函数f（x）的最小正周期为______．

答案

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为

4+ π2 4

，
而函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即

T

2

，
故 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离等于

4+( T 2 )2

，
∴

4+ π2 4

=

4+( T 2 )2

，∴T=π，
故答案为：π．