将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称,则|a|的最小值为(  )A.3π8B.π8C.3π4D.π4

将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称,则|a|的最小值为(  )A.3π8B.π8C.3π4D.π4

题型:武昌区模拟难度:来源:
将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象按向量


a
平移后所得图象关于y轴对称,则|


a
|
的最小值为(  )
A.
8
B.
π
8
C.
4
D.
π
4
答案
由题意可以令


a
=(a,0)
函数f(x)=sin2x-cos2x=


2
sin(2x-
π
4
),图象按向量


a
平移后所得的图象关于y轴对称,
可得y=


2
sin[2(x-a)-
π
4
],当a=-
π
8
,即


a
=(-
π
8
,0)时函数是偶函数,此时|


a
|
最小,关于y轴对称.|


a
|
=
π
8

故选B.
举一反三
把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移
π
个单位,则所得图象对应的函数解析式为______.
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已知函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<φ<
π
2
)
的最小值为-


2
,最小正周期为16,且图象经过点(6,0)求这个函数的解析式.
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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,如下结论中不正确的是(  )
A.图象C关于直线x=
11
12
π
对称
B.图象C关于点(
3
,0)
对称
C.函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数
D.由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C
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如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点(
π
3
, 0)
,那么φ可以是(  )
A.-
π
3
B.-
π
6
C.
π
6
D.
π
3
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x=
12
处取得最大值3,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
,则f(x)的解析式为______.
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