函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x=5π12处取得最大值3,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2,则f(x)的解析式为
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x=5π12处取得最大值3,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2,则f(x)的解析式为
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x=
5π
12
处取得最大值3,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
,则f(x)的解析式为______.
答案
因为图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
,
所以函数的周期为T=2×
π
2
=π,则
2π
ω
=π
,解得ω=2,
又函数在x=
5π
12
处取得最大值3,
所以A=3,且2sin(2×
5π
12
+φ)=5,
所以
5π
6
+φ=2kπ+
π
2
,k∈Z,则φ=2kπ-
π
3
,k∈Z,
又-π<φ<π,所以φ=-
π
3
,
所以y=3sin(2x-
π
3
),
故答案为:y=3sin(2x-
π
3
).
举一反三
把函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
6
)+
3
cos(ωx+
π
6
)(ω>0)
,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
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函数y=Asin(ωx+φ)在同一区间内的
x=
π
9
处取得最大值3,在
x=
4π
9
处取得最小值-3,则函数的解析式是( )
A.
y=3sin(
x
3
-
π
6
)
B.
y=3sin(3x+
π
6
)
C.
y=3sin(
x
3
+
π
6
)
D.
y=3sin(3x-
π
6
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
(Ⅲ)该函数f(x)由y=sinx通过怎样的图象变换得到.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx,x∈R
(1)函数g(x)=2sinx•(sinx+cosx)-1的图象可由f(x)的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到;
(2)设
h(x)=f(
π
2
-2x)+4λf(x-
π
2
)
,是否存在实数λ,使得函数h(x)
在R上的最小值是
-
3
2
?若存在,求出对应的λ值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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