已知函数f(x)=sinx,x∈R(1)函数g(x)=2sinx•(sinx+cosx)-1的图象可由f(x)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;(2)设h(x
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已知函数f(x)=sinx,x∈R(1)函数g(x)=2sinx•(sinx+cosx)-1的图象可由f(x)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;(2)设h(x
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinx,x∈R
(1)函数g(x)=2sinx•(sinx+cosx)-1的图象可由f(x)的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到;
(2)设
h(x)=f(
π
2
-2x)+4λf(x-
π
2
)
,是否存在实数λ,使得函数h(x)
在R上的最小值是
-
3
2
?若存在,求出对应的λ值;若不存在,说明理由.
答案
(1)g(x)=2sin
2
x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
先将f(x)的图象向右平移
π
4
个单位长度得到
y=sin(x-
π
4
)
的图象;
再将
y=sin(x-
π
4
)
图象上各点的横坐标变为原来的
1
2
倍,得到
函数
y=sin(2x-
π
4
)
的图象;最后将曲线上各点的纵坐标变为
原来的
2
倍得到函数g(x)的图象.
(2)h(x)=cos2x-4λcosx=2cos
2
x-4λcosx-1=2(cosx-λ)
2
-2λ
2
-1
∴
λ<-1
1+4λ=-
3
2
或
-1≤λ≤1
-2
λ
2
-1=-
3
2
或
λ>1
1-4λ=-
3
2
∴
λ=±
1
2
.
举一反三
将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
(纵坐标不变),得到图象C
1
,再将图象C
1
沿x轴向左平移
π
6
个单位,得到图象C
2
,则图象C
2
的解析式可以是( )
A.
y=2sin(
1
2
x+
π
3
)
B.
y=2sin(2x+
π
3
)
C.
y=2sin(
1
2
x+
π
6
)
D.
y=2sin(2x+
π
6
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
co
s
2
ωx+sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R)
图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
.
(1)求ω值;
(2)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(3)已知f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最小值为1,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是
2π
3
,则ω的一个值是( )
A.
2
3
B.
4
3
C.
3
2
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位,再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来
1
2
(纵坐标不变),得到的图象对应的函数为______.
题型:不详
难度:
|
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若想将函数y=sinx+cosx的图象进行平移,得到函数y=sinx-cosx的图象,下面可行的变换步骤是( )
A.向左平移
π
4
个单位
B.向右平移
π
4
个单位
C.向左平移
π
2
个单位
D.向右平移
π
2
个单位
题型:东城区模拟
难度:
|
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