把y=sinx的图象向左平移π3个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来12 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为______．

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把y=sinx的图象向左平移π3个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来12 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为______．

题型：不详难度：来源：
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来
1
2
 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为______．
答案
将函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位，
得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，
再将其周期缩小为原来的
1
2
倍，得到图象的解析式是y=sin（2x+
π
3
）
故答案为：y=sin（2x+
π
3
）
举一反三
若想将函数y=sinx+cosx的图象进行平移，得到函数y=sinx-cosx的图象，下面可行的变换步骤是（　　）
A．向左平移
π
4
个单位		B．向右平移
π
4
个单位
C．向左平移
π
2
个单位		D．向右平移
π
2
个单位
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
把函数y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为y=cosx，则（　　）
A．ω=2，φ=
π
3
B．ω=2，φ=
2π
3
C．ω=
1
2
，φ=
π
3
D．ω=
1
2
，φ=
2π
3
题型：乐山模拟难度：| 查看答案
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=2cos2xB．y=cos2xC．y=-cos2xD．y=-2cos2x
题型：不详难度：| 查看答案
将函数y=cos（x-
π
3
）的图象上所有点向右平移
π
6
单位，所得图象对应函数是（　　）
A．y=cosxB．y=sinC．y=-cosxD．y=-sinx
题型：不详难度：| 查看答案
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