如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SB

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如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。

（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成的角的大小。

答案

解：（1）计算SD=1，，于是，
利用勾股定理，可知，
同理，可证
又，
因此，平面。（2）过D做平面ABCDE，如图建立空间直角坐标系D-xyz
A（2，-1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），
可计算平面SBC的一个法向量是

所以AB与平面SBC所成角为。