如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1。(1)证明:SD⊥平面SAB;(2)求AB与平面SB

如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1。(1)证明:SD⊥平面SAB;(2)求AB与平面SB

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如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1。

(1)证明:SD⊥平面SAB;
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小。
答案
解:(1)计算SD=1,,于是
利用勾股定理,可知
同理,可证

因此,平面。(2)过D做平面ABCDE,如图建立空间直角坐标系D-xyz
A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),
可计算平面SBC的一个法向量是

所以AB与平面SBC所成角为
举一反三
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于[     ]
A.
B.
C.
D.
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球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与平面ABCD所成的角为α,则α最大时,其正切值为(    )。
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已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为[     ]
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为[     ]
A.
B.
C.
D.
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