已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）该函数f（x）由y=
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到． |
答案
（1）由题意得，
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin(2x-)，
因此，函数f（x）的最小正周期为π，
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+（ ）k∈z得，
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
即单调为递增区间[kπ-，kπ+]（k∈z），
（3）函数y=sinx图象先向右平移各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即得到函数f(x)=sin(2x-)的图象． |
举一反三
已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(-2x)+4λf(x-)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由． |
将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象C1，再将图象C1沿x轴向左平移个单位，得到图象C2，则图象C2的解析式可以是（ ）| A．y=2sin(x+) | B．y=2sin(2x+) | | C．y=2sin(x+) | D．y=2sin(2x+) |
|
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，]上的最小值为1，求a的值． |
| f（x）=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值是（ ） |
| 把y=sinx的图象向左平移个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为______． |
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