如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。(1)求O点到面ABC的距离;(2)求异面直线BE与AC所

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。(1)求O点到面ABC的距离;(2)求异面直线BE与AC所

题型:江西省高考真题难度:来源:
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。
(1)求O点到面ABC的距离;
(2)求异面直线BE与AC所成的角;
(3)求二面角E-AB-C的大小。
答案
解:(1)取BC的中点D,连AD、OD
因为OB=OC,
则OD⊥BC、AD⊥BC,
∴BC⊥面OAD
过O点作OH⊥AD于H,则OH⊥面ABC,
OH的长就是所求的距离
又BC=2,OD==
又OA⊥OB,OA⊥OC
 ∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD
AD==,在
直角三角形OAD中,有OH=
(2)取OA的中点M,连EM、BM,则EM//AC,
∠BEM是异面直线BE与AC所成的角,
易求得EM=,BE=,BM=
由余弦定理可求得cos∠BEM=
∴∠BEM=arccos
(3)连CM并延长交AB于F,连OF、EF
由OC⊥面OAB,得OC⊥AB,
又OH⊥面ABC,
所以CF⊥AB,EF⊥AB,
则∠EFC就是所求的二面角的平面角
作EG⊥CF于G,则EG=OH=
在Rt△OAB中,OF=
在Rt△OEF中,EF=
 ∴sin∠EFG=
∠EFG=arcsin
举一反三
已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为[     ]
A、30°
B、60°
C、90°
D、120°
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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是

[     ]

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
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如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是
[     ]
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1
D.直线AH和BB1所成角为45°
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于
[     ]
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点。
(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)求点B到面OCD的距离。
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