在数列{an}中,an=12nsin2(3n-1)θ,其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解,则这个数列的前n项和Sn为(  )A.Sn=-32(1-1

在数列{an}中,an=12nsin2(3n-1)θ,其中θ为方程2sin2θ+3sin2θ=3的解,则这个数列的前n项和Sn为(  )A.Sn=-32(1-1

题型:单选题难度:一般来源:不详
在数列{an}中,an=
1
2n
sin2(3n-1)θ
,其中θ为方程2sin2θ+


3
sin2θ=3
的解,则这个数列的前n项和Sn为(  )
A.Sn=-


3
2
(1-
1
2n
)
B.Sn=


3
2
(1-
1
2n
)
C.Sn=-


3
2
[1-(-
1
2
)n]
D.Sn=


3
2
[1-(-
1
2
)n]
答案
2sin2θ+


3
sin2θ=3



3
sin2θ-cos2θ-2=0

∴2sin(2θ-
π
3
)=2,
∴2θ-
π
3
=2kπ+
π
2
,k∈Z,
解得θ=kπ+
π
3
,k∈Z.
an=
1
2n
sin2(3n-1)θ

=
1
2n
sin[(6n-2)kπ+2nπ-
3
]

=
1
2n
sin(-
3
)
=-


3
2n+1

∴数列{an}是首项为a1=-


3
4
,公比为q=
1
2
的等比数列,
∴这个数列的前n项和Sn=
-


3
4
[1-(
1
2
)
n
]
1-
1
2
=-


3
2
(1-
1
2n
)

故选A.
举一反三
已知函数f(x)=





kx+1,x≤0
lnx,x>0
,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是(  )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点
C.无论k为何值,均有2个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
题型:单选题难度:一般| 查看答案
将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos(2x-
π
6
)的图象向左平移
π
12
个单位长度,可得函数g(x)的图象.
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象.
(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程2|x|=2-x的实数解有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx-
2
x
的零点,则g(x0)等于(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程kx=|1-x|有两个实根,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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