方程kx=|1-x|有两个实根，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

答案

画出函数y=kx，y=|x-1|的图象，
魔方格

由图象可以看出：只有当0＜k＜1时，函数y=kx，y=|x-1|的图象有两个交点，
即方程kx=|1-x|有两个实根．
因此实数k的取值范围是0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．

举一反三

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

．
（Ⅰ）设f（x）的导函数是f"（x），若s，t∈[-1，1]，求f"（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）对实数k的值，讨论函数F（x）=f（x）-k零点的个数．

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lgx-

=0有解的区间是（　　）

A．（0，1]

B．（10，100]

C．（1，10]

D．（100，+∞）

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函数f(x)=

-2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0

的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

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已知函数f（x）=3ax²+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
（1）当a=

时，若不等式f（x）＞-

对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
（2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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