已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4．（Ⅰ）设f（x）的导函数是f"（x），若s

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已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4．（Ⅰ）设f（x）的导函数是f"（x），若s

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已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
π
4
．
（Ⅰ）设f（x）的导函数是f"（x），若s，t∈[-1，1]，求f"（s）+f（t）的最小值；
（Ⅱ）对实数k的值，讨论函数F（x）=f（x）-k零点的个数．
答案
（I）f"（1）=1⇒a=2⇒f（x）=-x3+2x2-4⇒f"（x）=-3x2+4x（3分）
因s，t互相独立，故只要分别求f"（s），f（t），s，t∈[-1，1]的最小值即可
当s=-1，t=0时，f"（s）+f（t）的最小值为-11
（II）等价于讨论f（x）=k的实根的个数
举一反三
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x（-∞，0）0(0，
4
3
)
4
3
(
4
3
，+∞)
f"（x）-0+0-
f（x）↘-4↗-
76
27
↘
lgx-
1
x
=0有解的区间是（　　）
A．（0，1]B．（10，100]C．（1，10]D．（100，+∞）
函数f(x)=





x2 
-2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0
的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
（1）当a=
1
3
时，若不等式f（x）＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
（2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．
若二次函数是y=x2-4x+4，则这个函数的零点个数是 （　　）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定