如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置,水面也恰好过点(图2)。有

如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置,水面也恰好过点(图2)。有

题型:不详难度:来源:
如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置,水面也恰好过点(图2)。有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点
D.若往容器内再注入升水,则容器恰好能装满
其中真命题的代号是:             (写出所有真命题的代号)。
答案
BD
解析
设图(1)水的高度h2几何体的高为h1
图(2)中水的体积为b2h1-b2h2=b2(h1-h2),
所以b2h2=b2(h1-h2),所以h1=h2,故A错误,D正确.
对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,
又水占容器内空间的一半,所以水面也恰好经过P点,故B正确.
对于C,假设C正确,当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,
经计算得水的体积为b2h2b2h2,矛盾,故C不正确.故选BD
举一反三
(本小题满分12分)
如图,正三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度均为2.分别是的中点,的中点,过作平面与侧棱或其延长线分别相交于,已知
(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小。
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右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面
,且="2" .
(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框
内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:平面
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(   )
A.B.C.D.

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若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是    
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(本小题满分12分)
   如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,其中BCADABADAD=2AB=2BC=2,OAD中点。

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD
(Ⅱ)求异面直线PDCD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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